Julio

Clase #23

Martes 5 de Julio del 2016

• Multiplicador de Lagrange

Se llama punto extremo condicionado de una función f(x,y) al punto critico que satisface tal definición, pero que adicionalmente debe cumplir con la condición de que sus variables independientes estén relacionadas entre sí, mediante una ecuación de enlace g(x,y)=0.
Para hallar un extremo condicionado de f(x,y) con la ecuación de enlace g(x,y)=0, se forma la llamada función de Langrange:


F(x,y,λ)=f(x,y)+λg(x,y)
Dónde:
l: multiplicador de Lagrange, parámetro constante

Si se tiene un función de 3 variables:

u = f(x,y,z)
g1(x,y,z) = 0 ^ g2(x,y,z) = 0

entonces
F(x,y,z,λ1,λ2)= f(x,y,z) + λ1 g1(x,y,z) + λ2 g2(x,y,z)

Método de multplicador de Lagrange

Para determinar los valores externos de f(x,y,z) sujeta a la restricción g(x,y,z)=0 suponiendo que estos valores existen y que ∇g≠0 se encuentra en la superficie g(x,y,z)=0

a) Determine todos los valores de x,y,z y λ tales que:

∇ f(x,y,z)= λ∇ g(x,y,z)

b) Evalúe f en todos los puntos (x,y,z) encontrados, el mayot de todos es el máximo de f y el menor el mínimo de f.

Clase #24

Jueves 7 de Julio del 2016

• Integrales Multiples

Integrales Múltiples.

• Se dice que f(x,y) es integrable si el limite de f(x,y) existe.
• Todas las funciones continuas son integrables.
• Si f(x,y)>0 entonces el volumen V del solido que yace arriba de la región R y debajo de la superficie z=f(x,y) es igual 

• La region R debe de ser parte de todo el dominio de la funcion

Tipos de Regiones.

• Región rectangular.

• Regiones entre curvas

Para todos estos tipos de regiones se puede generalizar la integral:

Clase #25

Martes 12 de Julio del 2016

• Propiedades Integral Múltiple

• Transformaciones de Integrales Multiples

                                

Donde:
|J|: Determinante Jacobiano de la transformación de las variables (x,y) a (u,v)

Clase #26

Jueves 14 de Julio del 2016

• Calculo de Volumen con integral doble.

Una integral doble se puede usar para hallar el volumen de una región sólida que se encuentra entre el plano xy y la superficie dada por z= f(x,y).

• Integral Triple.

El procedimiento utilizado para definir una integral triple es análogo al utilizarlo para integrales dobles. Considerar una función f en tres variables que es continua sobre una región sólida acotada Q. Entonces, se encierra Q en una red de cubos y se forma una partición interna que consta de todos los cubos que quedan completamente dentro de Q.

Para calcular el volumen utilizando integrales triples se utiliza lo siguiente:

Clase #27

Martes 19 de Julio del 2016

• Prueba 

Clase #28

Jueves 21 de Julio del 2016

• Calculo de masa y del centro de masa.

• Distribución Lineal de masa.

• Distribución Superficial de masa.

• Distribución Volumetrica de masa  

Momentos de Inercia

• Masas puntuales.

Los momentos de inercia de las "n" masas respecto de los ejes coordenados, está dado por:

• Masas Continuas

Sea L una lámina, los momentos de inercia con respecto a los ejes coordenados, están dados por:

Clase #29

Martes 26 de Julio del 2016

• Campos Vectoriales

Definición en R2

Sea D un conjunto de R2, una región plana. Un campo vectorial sobre R2 es una función F que asigna a cada punto (x,y) en D un vector bidimensional F(x,y):

F(x,y)=P(x,y)i + Q(x,y)j = (P(x,y), Q(x,y) )= F= Pi + Qj
Donde:

P(x,y), Q(x,y) son funciones escalares de 2 variables y a veces se las llama CAMPOS ESCALARES


Definición en R3

Sea E un subconjunto de R3 un campo vectorial sobre R3 una función F que asigna a cada punto (x,y,z) en e un vector tridimensional F(x,y,z):

F(x,y)=P(x,y,z)i + Q(x,y,z)j + R(x,y,z)k= (P(x,y,z), Q(x,y,z) , R(x,y,z)  )= F= Pi + Qj + Rk

Para definir la continuidad de un campo vectorial, se debe analizar la continuidad de cada una de sus componentes P,Q y R. Dos campos de mucha importancia.

Clase #30

Jueves 28 de Julio del 2016

• Divergencia y rotacional de campos vectoriales

Divergencia (div F)

Sea F(x,y,z) = (P(x,y,z), Q(x,y,z) , R(x,y,z) ) la divergencia de F, denotada por dviF es el campo escalar definido por el producto escalar:

divF=∇F

Rotacional (rotF)

El rotacional de un campo vectorial F(x,y,z) = (P(x,y,z), Q(x,y,z) , R(x,y,z) ) denotado por rotF es el campo vectorial definido por:

REFERENCIAS
http://www.vitutor.com/
http://www.aulafacil.com/
http://www.lemat.unican.es/
http://www.derivadas.es/